Олександр Кубраков народився 20 серпня 1982 року у місті Первомайськ Дніпропетровської області. Вищу освіту здобув у Київському економічному університеті за спеціальністю "Маркетолог". Закінчив короткострокову програму Harvard Kennedy School.
Працював керівником ТОВ "Місто для людей Київ", радником мера Києва Віталія Кличка у сфері IT, виконавчим директором Асоціації "Інформаційні технології України". З листопада 2019 року став головою "Укравтодору".
2019 року був обраний до Верховної Ради за списком партії "Слуга народу". Був членом комітету ВР з прав людини, деокупації та реінтеграції тимчасово окупованих територій у Донецькій, Луганській областях та Криму, Севастополі, національних меншинах та міжнаціональних відносинах. У грудні 2019 року припинив повноваження народного депутата та був призначений міністром інфраструктури, а потім і першим віце-прем'єром.