Народився 1992 року в місті Маріуполь. Там же робив свої перші кроки у спортивній гімнастиці.
Він чотириразовий чемпіон Європи зі спортивної гімнастики, а також чотириразовий призер чемпіонатів світу. На Олімпійських іграх у Лондоні, 2012 року, спортсмен завоював бронзу.
Іменем Ігоря Радивілова було названо один з елементів у чоловічому опорному стрибку, TheRadivilov. Це найскладніший елемент, який оцінювався у 7,0 бала. Суть його полягала в тому, що гімнаст повинен здійснити три переки в повітрі, відштовхуючись від опорного містка, після чого успішно приземлитися. Чоловічий технічний комітет Міжнародної федерації спортивної гімнастики навіть заборонив виконувати цей елемент через його потенційну небезпеку.