Генерал Сергій Кривоніс розпочав військову кар'єру із термінового призову. В армію прийшов із робочої посади на Кременчуцькому нафтопереробному заводі. У 1990 році вступив до Київського вищого загальновійськового училища.
Був командиром групи спецназу, командиром 8-го Хмельницького полку спецпризначення, обіймав керівні посади у командуванні сухопутних та аеромобільних військ. Учасник багатьох міжнародних навчань. 2014 року особисто командував обороною Краматорського аеродрому.
Восени 2014 року призначений начальником Управління спецоперацій Генштабу. 5 січня 2016 року призначений першим заступником командувача Сил спеціальних операцій ЗСУ.
З березня 2019 року до грудня 2020 року обіймав посаду заступника секретаря РНБО.
Нагороджений орденами Богдана Хмельницького ІІ та ІІІ ступеня, медаллю «За військову службу Україні».