Александр Кубраков родился 20 августа 1982 года в городе Первомайск Днепропетровской области. Высшее образование получил в Киевском экономическом университете по специальности "Маркетолог". Окончил краткосрочную программу Harvard Kennedy School.
Работал руководителем ООО "Город для людей Киев", советником мэра Киева Виталия Кличко в сфере IT, исполнительным директором Ассоциации "Информационные технологии Украины". С ноября 2019 года стал главой "Укравтодора".
В 2019 году был избран в Верховную Раду по списку партии "Слуга народа". Являлся членом комитета ВР по правам человека, деоккупации и реинтеграции временно оккупированных территорий в Донецкой, Луганской областях и Крыму, Севастополе, национальных меньшинствах и межнациональных отношениях. В декабре 2019 года прекратил полномочия народного депутата и был назначен министром инфраструктуры, а потом и первым вице-премьером.