Генерал Сергей Кривонос начал военную карьеру со срочного призыва. В армию пришел с рабочей должности на Кременчугском нефтеперерабатывающем заводе. В 1990 году поступил в Киевское высшее общевойсковое училище.
Был командиром группы спецназа, командиром 8-го Хмельницкого полка спецназначения, занимал руководящие должности в командовании сухопутных и аэромобильных войск. Участник многих международных учений. В 2014 году лично командовал обороной Краматорского аэродрома.
Осенью 2014 года назначен начальником Управления спецопераций Генштаба. 5 января 2016 года назначен первым заместителем командующего Сил специальных операций ВСУ.
C марта 2019 года по декабрь 2020 года занимал должность заместителя секретаря СНБО.
Награжден орденами Богдана Хмельницкого II и III степени, медалью «За военную службу Украине».