Ученые решили древнюю математическую задачу

Ученые решили древнюю математическую задачу

Рукопись ал-Караджи под названием «Книга об алгебре и алмукабале, известная как ал-Фахри». Фото: AIM.

Тайна конгруэнтных чисел интересовала ученых издревле. Первым их стал осваивать персидский математик X века ал-Карадж. В 1225 году за них взялся великий Фибоначчи. В 1659-м они стали страстным увлечением Пьера Ферма. К 1915 году все конгруэнтные числа в пределах 100 были найдены. Однако даже в пределах 1000 некоторые неясности сохранялись еще в 1980 году!

И вот только сегодня благодаря современной технике ученым удалось решить древний математический вопрос. Математикам из США, Европы, Австралии и Южной Америки удалось составить полный список конгруэнтных чисел, лежащих в диапазоне от нуля до одного триллиона. Полученная учеными последовательность столь велика, что если этот ряд цифр записать от руки в строчку, он протянется до Луны и обратно, сообщает membrana.ru.

Сама задача заключается в вычислении натурального числа, способного составлять площадь прямоугольного треугольника, стороны которого представлены выраженными рациональными числами. Значение площади такого треугольника и называется конгруэнтным. Наименьшее известное конгруэнтное число - 5 (длины сторон соответствующего ему треугольника – 3/2, 20/3 и 41/6). Потом следуют 6, 7, 13, 14, 15, 20 и так далее. Существует простое правило: если число s конгруэнтно, то конгруэнтным будет и число s×n2, где n - натуральное. Таким образом, основная сложность здесь - это именно поиск новых конгруэнтных чисел, свободных от квадратов.

Площадь прямоугольного треугольника со сторонами 3-4-5 равна 6, следовательно, 6 - конгруэнтное число. Фото: AIM.

Площадь прямоугольного треугольника со сторонами 3-4-5 равна 6, следовательно, 6 - конгруэнтное число. Фото: AIM.

Для того чтобы обеспечить точность результатов, ученые одновременно проводили вычисления на двух мощных компьютерах, используя разные алгоритмы. Объем оперативной памяти в обоих случаях составлял 128 Гб. Этого оказалось недостаточно для оперирования получавшимися в процессе гигантскими числами, и специалистам пришлось активно использовать дисковую подсистему.

В результате ученые составили список из 3 148 379 694 конгруэнтных чисел, наибольшее из которых не превышает триллиона. По некоторым оценкам, в промежутке от триллиона до квадриллиона (1015) должно содержаться еще около 800 миллиардов конгруэнтных чисел. В ближайшее время проверить это не получится по понятным техническим ограничениям.

Политика

Путин в Крыму заговорил по-украински. Но растрогать МИД Украины не удалось
Путин в Крыму заговорил по-украински. Но растрогать МИД Украины не удалось [видео] 366 1

Визит президента РФ на оккупированный полуостров стал поводом для дипломатической пикировки.

Очередное увольнение: с должности снят заместитель командующего Национальной гвардии
Очередное увольнение: с должности снят заместитель командующего Национальной гвардии [фото] 435 4

В декабре Валерий Бондарь выиграл конкурс на пост главы Службы судебной охраны.

Элитную квартиру Януковича на набережной в Киеве сдали в аренду
Элитную квартиру Януковича на набережной в Киеве сдали в аренду [фото, видео] 428

Кто будет обитать на 240 квадратных метрах, пока неизвестно.

Происшествия

Полицейский, в которого на Днепропетровщине бросили гранату, отделался баротравмой
Полицейский, в которого на Днепропетровщине бросили гранату, отделался баротравмой [фото, видео] 105

Преступник, получивший два пулевых ранения, задержан и находится в больнице под конвоем.

Украинцы откликнулись на призыв помочь выжившему после удара током 9-летнему мальчику
Украинцы откликнулись на призыв помочь выжившему после удара током 9-летнему мальчику 599 1

Читателей тронула история Саши Тишкова из Первомайска, которого бросили родители.

В Киеве на Подоле обрушилась стена
В Киеве на Подоле обрушилась стена [фото] 4

Пострадавших нет.

Экономика

Условия, которые Украина должна выполнить для продолжения работы с МВФ
Условия, которые Украина должна выполнить для продолжения работы с МВФ 953 3

Рассказывает министр финансов Оксана Маркарова.

Экономически обоснованный уровень повышения грузовых железнодорожных тарифов составляет не 14%, а 7% - Мининфраструктуры
Экономически обоснованный уровень повышения грузовых железнодорожных тарифов составляет не 14%, а 7% - Мининфраструктуры 91 1

Также процент повышения грузовых железнодорожных тарифов должен обсуждаться с бизнесом, без этого обсуждения нельзя проводить индексацию.

Зарплаты  довоенного уровня : очередная бумажная победа от Ревы
Зарплаты "довоенного уровня": очередная бумажная победа от Ревы 3168 3

В преддверии выборов манипуляции цифрами достигли апофеоза: чиновники снова принялись убеждать, что живут украинцы гораздо лучше, чем им кажется.

Общество

В апреле и мае температура в Украине будет на 2 градуса выше нормы
В апреле и мае температура в Украине будет на 2 градуса выше нормы 42

Но сначала по прогнозу придут заморозки.

Как избавиться от перхоти
Как избавиться от перхоти 51

С этой проблемой рано или поздно сталкивается почти каждый человек.

Интересный гороскоп на день весеннего равноденствия 2019
Интересный гороскоп на день весеннего равноденствия 2019 671

В ночь с 20 на 21 марта Солнце перейдет из южного полушария в северное.

Светская хроника и ТВ

Пьяная одесситка, чуть не сорвавшая концерт Олега Винника, отделалась штрафом
Пьяная одесситка, чуть не сорвавшая концерт Олега Винника, отделалась штрафом 111

Женщина не смогла вспомнить, как залезла на сцену к певцу.

Леонид Парфенов возродил программу  Намедни
Леонид Парфенов возродил программу "Намедни" [видео] 426

Теперь телевизионная летопись будет выходить на Youtube.

Дэвид Бекхем идет в суд: футболист признался, что нарушал за рулем
Дэвид Бекхем идет в суд: футболист признался, что нарушал за рулем 83

Британский футболист разговаривал по телефону во время вождения Bentley.

Спорт

Сборная Украины: Шевченко планирует удивлять Португалию командной игрой
Сборная Украины: Шевченко планирует удивлять Португалию командной игрой [фото] 45

"Сине-желтые" в понедельник собрались в Киеве и провели открытую тренировку.

 Челси  после игры в Киеве пожаловался в УЕФА на расизм
"Челси" после игры в Киеве пожаловался в УЕФА на расизм 132

Трибуны оскорбляли молодого игрока Каллума Хадсон-Одои.

В украинской премьер-лиге определилась шестерка претендентов на еврокубки
В украинской премьер-лиге определилась шестерка претендентов на еврокубки 207 2

В последнем туре "Мариуполь" сплоховал, но "Ворскла" не воспользовалась.