Александр Барсегян родился 10 января 1929 года в городе Батуми (Аджарская АРСР). После окончания в 1953 году режиссерского факультета Харьковского государственного театрального института работал работал в Днепродзержинском украинском музыкально-драматическом театре, Львовском и Киевском ТЮЗах. С 1970 по 1973 года возглавлял Киевский театр оперетты. В 1975 году Барсегян вернулся в Харьков, поработав немного режиссером, в 1983 году он на долгие годы становится несменным главным режиссером-директором Академического русского драматического театра им. А. С. Пушкина. С именем Александра Барсегяна связана целая эпоха харьковской и в целом украинской театральной жизни.
Выражаем глубочайшие соболезнования родным и близким Александра Сергеевича.